Спектральная плотность - meaning and definition. What is Спектральная плотность
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Спектральная плотность - definition

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Спектральная интенсивность

Спектральная плотность         

величины, характеризующей излучение (например, потока излучения (См. Поток излучения), силы света (См. Сила света)), отношение рассматриваемой величины, взятой в очень (более строго - бесконечно) малом интервале, содержащем данную длину волны λ, к ширине этого интервала dλ. Вместо λ могут использоваться частоты, волновые числа (См. Волновое число) или их логарифмы. В таких случаях термин "С. п." уточняется - говорят, например, о С. п. по частоте. График зависимости С. п. от длины волны λ или частоты ν характеризует распределение соответствующей величины по спектру.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ         
световой величины , предел отношения световой величины (напр., энергетической яркости, светового потока и др.), соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка.
Спектральная плотность         
В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье.

Wikipedia

Спектральная плотность

В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье.

Если процесс x ( t ) {\displaystyle x(t)} имеет конечную энергию и квадратично интегрируем (а это нестационарный процесс), то для одной реализации процесса можно определить преобразование Фурье как случайную комплексную функцию частоты:

Однако она оказывается почти бесполезной для описания ансамбля. Выходом из этой ситуации является отбрасывание некоторых параметров спектра, а именно спектра фаз, и построении функции, характеризующей распределение энергии процесса по оси частот. Тогда согласно теореме Парсеваля энергия

Функция S x ( f ) = | X ( f ) | 2 {\displaystyle S_{x}(f)=|X(f)|^{2}} характеризует, таким образом, распределение энергии реализации по оси частот и называется спектральной плотностью реализации. Усреднив эту функцию по всем реализациям можно получить спектральную плотность процесса.

Перейдем теперь к стационарному в широком смысле центрированному случайному процессу x ( t ) {\displaystyle x(t)} , реализации которого с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию и, следовательно, не имеют преобразования Фурье. Спектральная плотность мощности такого процесса может быть найдена на основании теоремы Винера-Хинчина как преобразование Фурье от корреляционной функции:

Если существует прямое преобразование, то существует и обратное преобразование Фурье, которое по известной S x ( f ) {\displaystyle S_{x}(f)} определяет k x ( τ ) {\displaystyle k_{x}(\tau )} :

Если полагать в формулах (3) и (4) соответственно f = 0 {\displaystyle f=0} и τ = 0 {\displaystyle \tau =0} , имеем

Формула (6) с учётом (2) показывает, что дисперсия определяет полную энергию стационарного случайного процесса, которая равна площади под кривой спектральной плотности. Размерную величину S x ( f ) d f {\displaystyle S_{x}(f)df} можно трактовать как долю энергии, сосредоточенную в малом интервале частот от f d f / 2 {\displaystyle f-df/2} до f + d f / 2 {\displaystyle f+df/2} . Если понимать под x ( t ) {\displaystyle x(t)} случайный (флуктуационный) ток или напряжение, то величина S x ( f ) {\displaystyle S_{x}(f)} будет иметь размерность энергии [В2/Гц] = [В2с]. Поэтому S x ( f ) {\displaystyle S_{x}(f)} иногда называют энергетическим спектром. В литературе часто можно встретить другую интерпретацию: σ x 2 {\displaystyle \sigma _{x}^{2}} – рассматривается как средняя мощность, выделяемая током или напряжением на сопротивлении 1 Ом. При этом величину S x ( f ) {\displaystyle S_{x}(f)} называют спектром мощности случайного процесса.

What is Спектр<font color="red">а</font>льная пл<font color="red">о</font>тность - meaning and defin